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L'Abaco cinese
I turisti occidentali che visitano la Cina continentale si stupiscono
spesso nel vedere utilizzare nei negozi una specie di pallottoliere,
magari per verificare il risultato del registratore di cassa “made in
Taiwan”: io l’ho visto utilizzare dalle commesse del reparto elettronica
di un grande magazzino di Shangai, dove erano in vendita i più
recenti modelli di calcolatrice tascabile giapponese.
Non ho resistito alla tentazione e ne ho comprato un esemplare: non
di quelli di metallo in miniatura (versione per turisti) ma in legno,
dall’aspetto bello e robusto di strumento destinato a durare, ovviamente
senza istruzioni per l’uso.
Restava solo un particolare: come usarlo? non soddisfatto delle spiegazioni
avute, ho cercato informazioni qua e là, ottenendo una precisa
risposta: l’abaco non è un giocattolo ma un raffinato sistema
di calcolo.
L’abaco è antico: lo descrivono alcuni scritti della dinastia
Yuan (XIII secolo). Nato in Cina, si è diffuso in tutta l’Asia:
in Russia, in Giappone (leggermente semplificato), in tutto il sud est
asiatico.
L’abaco ha la forma di una cornice in legno duro, col lato maggiore
di circa una spanna e l’altro di circa la metà, con una serie
di aste (normalmente 12 o 13) parallele al lato minore, su cui
scorrono le palline di legno forate. All’interno del riquadro,
un divisorio parallelo al lato maggiore divide le aste in due
parti disuguali: due palline in quella più stretta, cinque nell’altra.
Per usare l'abaco conviene appoggiarlo su un piano davanti a sè,
nella posizione indicata dalla foto, e spostare le palline con il pollice
e l'indice (o il medio) della mano sinistra, lasciando libera la mano
destra per prendere appunti.
Ogni asta rappresenta una cifra decimale, con la cifra meno significativa
a destra: questa sarà l’asta delle unità, a meno che non
dobbiamo rappresentare numeri con parte decimale. Il valore zero si
rappresenta allontanando tutte le palline dal divisorio centrale, spostandole
verso i bordi; questa sarà la posizione iniziale di tutte le
aste dell’abaco. Ognuna delle due palline della parte inferiore quando
è avvicinata al divisorio vale uno, quelle della parte superiore
valgono cinque. Ecco rappresentato l’anno 1996:
Si intuisce subito che i numeri sono rappresentabili in vari modi:
ad esempio per il 5 si possono usare tutte le palline inferiori di un’asta,
o una superiore. Va imparata pertanto una prima regola: bisogna ridurre
al minimo il numero di palline utilizzate (cioè spostate verso
il divisorio). Pertanto, se nel corso dei calcoli tutte le palline inferiori
di un’asta sono state utilizzate, bisognerà spostarle verso il
bordo e portare verso il divisorio una delle palline superiori; allo
stesso modo se si sono utilizzate ambedue le palline superiori bisognerà
spostarle verso il bordo e avvicinare al centro una delle palline inferiori
dell’asta successiva: questa operazione, chiamiamola di “semplificazione”,
andrà eseguita sistematicamente.
Prima di continuare occorre aggiungere che per il Cinese l’immagine
mentale e la posizione spaziale sono alla base dell’uso dei numeri:
quando noi sommiamo aritmeticamente nove più nove per avere diciotto
(9 + 9 = 18), il Cinese dapprima registrerà nove, utilizzando
una pallina superiore e quattro inferiori sulla prima asta, poi aggiungerà
nove registrando dieci (una pallina inferiore sull’asta delle decine)
meno uno (togliendo una pallina inferiore sull’asta delle unità).
L’addizione
Come già visto l’addizione è un problema di posizionamento e ginnastica mentale (e delle dita). Per sommare due numeri si dovrà registrare il primo numero sull’abaco, sommando poi il secondo numero (e i successivi, nel caso di somme di più addendi). L’addizione procede da sinistra a destra, contrariamente all’operazione aritmetica consueta. Per sommare 36 a 30, si dovranno sommare le decine (3) poi le unità. A questo punto sarà necessario imparare una serie di regole che dopo qualche tempo, data la loro semplicità, diventeranno automatiche; queste regole indicano cosa fare per ogni cifra da sommare:
| Sommare 1: aggiungere 1, oppure aggiungere 5 e togliere
4, oppure aggiungere 10 e togliere 9 Sommare 2: aggiungere 2, oppure aggiungere 5 e togliere 3, oppure aggiungere 10 e togliere 8 Sommare 3: aggiungere 3, oppure aggiungere 5 e togliere 2, oppure aggiungere 10 e togliere 7 Sommare 4: aggiungere 4, oppure aggiungere 5 e togliere 1, oppure aggiungere 10 e togliere 6 Sommare 5: aggiungere 5, oppure aggiungere 10 e togliere 5 Sommare 6: aggiungere 5 e aggiungere 1, oppure aggiungere 10 e togliere 4 Sommare 7: aggiungere 5 e aggiungere 2, oppure aggiungere 10 e togliere 3 Sommare 8: aggiungere 5 e aggiungere 3, oppure aggiungere 10 e togliere 2 Sommare 9: aggiungere 5 e aggiungere 4, oppure aggiungere 10 e togliere 1 |
ricordando che aggiungere 10 significa aggiugere 1 sull’asta a sinistra; togliere 9 significa togliere 5 (una pallina superiore) e 4 (quattro palline inferiori), e che ad ogni passo si deve applicare la regola di semplificazione già enunciata. Non tutte le alternative sono sempre possibili, ma l’aritmetica ci assicura che ne esiste sempre almeno una.
La sottrazione
Come per l’addizione bisogna ricordare che l’operazione procede da sinistra verso destra, che sull’abaco va registrato il minuendo, e che vanno applicate le seguenti regole:
| Sottrarre 1: togliere 1, oppure togliere 5 e aggiungere
4, oppure togliere 10 e aggiungere 9 Sottrarre 2: togliere 2, oppure togliere 5 e aggiungere 3, oppure togliere 10 e aggiungere 8 Sottrarre 3: togliere 3, oppure togliere 5 e aggiungere 2, oppure togliere 10 e aggiungere 7 Sottrarre 4: togliere 4, oppure togliere 5 e aggiungere 1, oppure togliere 10 e aggiungere 6 Sottrarre 5: togliere 5, oppure togliere 10 e aggiungere 5 Sottrarre 6: togliere 5 e togliere 1, oppure togliere 10 e aggiungere 4 Sottrarre 7: togliere 5 e togliere 2, oppure togliere 10 e aggiungere 4 Sottrarre 8: togliere 5 e togliere 3, oppure togliere 10 e aggiungere 4 Sottrarre 9: togliere 5 e togliere 4, oppure togliere 10 e aggiungere 4 |
ricordando le regole già esposte per l’addizione. Non essendo rappresentabili con l’abaco i numeri negativi, il sottraendo non deve essere superiore al minuendo.